ประวัติศาสตร์ของ ¶

ซึ่งไม่ได้วางอยู่บนหลักการอะไรเลยนอกเสียจากหลักพื้นๆหยาบๆไม่สูงส่งอันใด และ เครื่องประดิษฐ์เกรดต่ำในเชิงพาณิชย์ นั่นคือสิ่งที่เขาถูกกล่าวหาว่าประดิษฐ์ขึ้นด้วยความไม่ค่อยเต็มใจ ใน The Method อาร์คีมีดีสได้ เขียนจดหมายถึง เอราทอสธีเนียส บรรณารักษ์แห่งอเล็กซานเดรีย ซึ่งเขาเคยได้พบกันว่า :

จากอาร์คีมีดีสถึงเอราทอสธีเนียส

ข้าพเจ้าได้ส่งบางทฤษฎีบทที่ข้าพเจ้าได้ค้นพบก่อนหน้าให้แก่ท่านก็เพียงเขียนแถลงเพื่อเชื้อเชิญท่านค้นหาทางพิสูจน์ ซึ่งในตอนนั้นข้าพเจ้ามิได้ให้ [...] การพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านั้น ข้าพเจ้าได้เขียนบันทึกลงในสมุดเล่มนี้ซึ่งตอนนี้ได้ส่งมาให้ท่าน ดังที่ข้าพเจ้าเคยกล่าว มากกว่าเพียงการมอง ด้วยท่านเป็นนักเรียนที่ตั้งใจจริงจัง […] ข้าพเจ้าคิดว่าเหมาะแล้วที่เขียนขึ้นมาให้สำหรับท่าน และอธิบายรายละเอียดในสมุดเล่มเดียวกันซึ่งเป็นวิธีการที่เฉพาะอย่างยิ่ง ซึ่งมีความเป็นไปได้สำหรับท่านจะไดสืบสวนบางประเด็นปัญหาในทางคณิตศาสตร์โดยวิธีการทางกลศาสตร์ ข้าพเจ้าออกจะเชื่อว่าด้วยขั้นตอนวิธีการเช่นนี้มิได้ไร้มรรคผลใด แม้กระทั่งการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านั้นในตัวพวกมันเอง แน่นอนว่าสิ่งประการแรกสุดที่ต้องปรากฏชัดสำหรับข้าพเจ้าโดยวิธีการทางกลศาสตร์ แม้ว่ามันจะต้องแสดงให้เห็นด้วยเรขาคณิตในภายหลัง ก็เพราะว่าการสืบสวนเหล่านั้นจากวิธีการที่กล่าวถึงมิได้จัดแต่งขึ้นเพื่อแสดงให้เห็นได้อย่างแท้จริง แต่ก็เป็นที่แน่นอนว่ามันเป็นการง่ายกว่า เมื่อเราได้ใช้มันด้วยวิธีการดังกล่าวซึ่งอาจใช้บางความรู้ของคำถาม เพื่อนำมาพิสูจน์ ซึ่งง่ายกว่าจะค้นพบโดยที่ปราศจากความรู้ใดๆก่อนหน้า

ตัวอย่างที่มีชีวิตชีวาของวิธีการเช่นนี้ ก็คือการประยุกต์ใช้หลักการของคานโดยอาร์คีมีดีสจนได้มาซึ่งปริมาตรของรูปทรงกลมบางส่วน หรือแม้กระทั่งรูปทรงกลมทั้งหมด ดังที่ได้แสดงในภาพ การค้นพบของอาร์คีมีดีสครั้งนี้ล้ำค่ายิ่ง จนกระทั่งเขาขอร้องให้นำรูปทรงกลมที่แทรกอยู่ในรูปทรงกระบอกไปจารึกที่แท่นหินเหนือหลุมศพของเขา และ สิ่งนี้ก็ได้ถูกทำขึ้น ด้วยคิดว่าแท่นหินนี้สูญหายไป เราได้รายละเอียดที่จารึกบนแผ่นหินนี้จาก ซิเซโร (Cicero) ซึ่งได้ไปเยือนในคริสต์ศตวรรษที่ 1 ในระหว่างที่เขาไปปฏิบัติงานในฐานะผู้สืบค้นที่ซิชีลี (Sicily)